Các hàm số mẫu kinh điển8 mẫu
Chọn nhanh để xem ngay đồ thị, đạo hàm và bài khảo sát biến thiên mẫu mực
f
Công thức hàm số
Hàm đa thức bậc 5D = ℝ
Hàm số ban đầu:
y = 0.2x5 - 2x3 + 3.2x
Đạo hàm cấp 1 (y')Bậc 4
y' = x4 - 6x2 + 3.2
Đạo hàm cấp 2 (y'')Bậc 3
y'' = 4x3 - 12x
Nhập hệ số đa thức
Hỗ trợ số nguyên, số thập phân (0.5, 0,5) và phân số (1/2, -3/4, 2/5)
Đồ thị hàm số Oxy
x: [-6, 6] | y: [-6, 6]
Lớp hiển thị:
y = f(x)
Cực trị hàm số4
2 Cực đại • 2 Cực tiểu
Có 4 điểm tới hạn
Tính đơn điệu↕
3 khoảng tăng • 2 khoảng giảm
Dấu y' đổi qua các nghiệm phân biệt
Điểm uốn đồ thị3
3 điểm uốn U
Nơi đồ thị đổi tính lồi / lõm (y'' = 0)
Bảng Biến Thiên
Bảng xét dấu đạo hàm và hướng biến thiên của đồ thị
x
y'
y
-∞
-2.3256
-0.7692
0.7692
2.3256
+∞
+
0
-
0
+
0
-
0
+
-∞
4.1085Cực đại
-1.6051Cực tiểu
1.6051Cực đại
-4.1085Cực tiểu
+∞
Các bước khảo sát hàm số chi tiết
Trình bày hệ thống, mạch lạc theo chuẩn toán học THPT & Đại học
I
Tập xác định
D = ℝ(Hàm số xác định với mọi giá trị thực của x)
II
Sự biến thiên của hàm số
1. Đạo hàm cấp một (y')Bậc 4
y' = x4 - 6x2 + 3.2
Giải phương trình y' = 0:
y' = 0 ⇔x_1 = -2.326x_2 = -0.769x_3 = 0.769x_4 = 2.326
Hàm số đồng biến (y' > 0)
↗(-∞; -2.3256)↗(-0.7692; 0.7692)↗(2.3256; +∞)
Hàm số nghịch biến (y' < 0)
↘(-2.3256; -0.7692)↘(0.7692; 2.3256)
2. Cực trị của hàm số
▲ Cực đại (2)
Điểm: x = -2.326
Giá trị: yCĐ = 4.108
Điểm: x = 0.769
Giá trị: yCĐ = 1.605
▼ Cực tiểu (2)
Điểm: x = -0.769
Giá trị: yCT = -1.605
Điểm: x = 2.326
Giá trị: yCT = -4.108
3. Giới hạn tại vô cực
limx → -∞ y-∞
limx → +∞ y+∞
III
Đạo hàm cấp hai & Điểm uốn
Phương trình y'' = 0Bậc 3
y'' = 4x3 - 12x
y'' = 0 ⇔ x = -1.732 hoặc x = 0 hoặc x = 0.027 hoặc x = 1.732
Toạ độ điểm uốn:U1(-1.732; 1.732)U2(0; 0)U3(1.732; -1.732)
IV
Toạ độ các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị
Bảng Toạ Độ Các Điểm Đặc Biệt
14 điểm khảo sát| Tên điểm | Phân loại | Toạ độ (x; y) | Ý nghĩa giải tích |
|---|---|---|---|
| Giao điểm Oy | Trục tung | (0; 0) | x = 0 => y = a₀ |
| Nghiệm y = 0 | Trục hoành | (-2.828; 0) | Giao điểm với Ox |
| Nghiệm y = 0 | Trục hoành | (-1.414; 0) | Giao điểm với Ox |
| Nghiệm y = 0 | Trục hoành | (0; 0) | Giao điểm với Ox |
| Nghiệm y = 0 | Trục hoành | (0.113; 0) | Giao điểm với Ox |
| Nghiệm y = 0 | Trục hoành | (1.414; 0) | Giao điểm với Ox |
| Nghiệm y = 0 | Trục hoành | (2.828; 0) | Giao điểm với Ox |
| Cực đại | Cực đại | (-2.326; 4.108) | f'(-2.33) = 0 |
| Cực tiểu | Cực tiểu | (-0.769; -1.605) | f'(-0.77) = 0 |
| Cực đại | Cực đại | (0.769; 1.605) | f'(0.77) = 0 |
| Cực tiểu | Cực tiểu | (2.326; -4.108) | f'(2.33) = 0 |
| Điểm uốn | Điểm uốn | (-1.732; 1.732) | f''(-1.73) = 0 |
| Điểm uốn | Điểm uốn | (0; 0) | f''(0) = 0 |
| Điểm uốn | Điểm uốn | (1.732; -1.732) | f''(1.73) = 0 |